Question

已知x，y为正实数，且满足x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵x，y为正实数，且满足x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（x+y）(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，当且仅当x=y=

1

2

时取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为4
故答案为4．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．