题目内容
已知函数
.
（1）求函数
在区间
（
为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；
（3）求证：
≥
.
.（1）求函数
在区间
（
为自然对数的底）上的最大值和最小值；（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；（3）求证：
≥
.(1)
，
（２）证明见解析（3）证明见解析
(1)∵
-------------------------------------1分当
时，
∴函数
在上为增函数-----------------------------------------3分∴
，--------------------------4分（２）证明：令
则
∵当
时
，∴函数
在区间上为减函数∴
即在
上，
∴在区间
上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分（3）证明：∵
当
时，不等式显然成立当
时∵
＝
-----①
-------------②-----10分①+②得
≥
（当且仅当
时“＝”成立）---------------13分∴当
时，不等式成立综上所述得
≥ .--------------------------14分
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（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．（Ⅰ）求证：
；
的方程：
的根的个数；
，证明：
（
.
在
与
时都取得极值．
的值；（2）若
，求
的单调区间和极值；
x3 + 
ax2 + 2ax (x∈R)． （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间； （Ⅱ）函数f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．
。
在
处取得极值，且
试求实数
的取值范围；
，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
（
）的图象关于原点对称，
、
分别为函数
的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，
.
的值；
恒成立，求实数
的取值范围.
,当m≥
时,求g(x)在[
]上的最大值；
上是单调减函数，求实数m的取值范围.
是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；