Question

17．已知y=sin2x．
（1）求单调区间；
（2）求最大值及相应的x的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．
（2）由条件利用正弦函数的最值，求得函数y=sin2x的最大值及相应的x的值．

解答 解：（1）对于函数y=sin2x，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，可得函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
（2）对于函数y=sin2x，当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z时，函数取得最大值为1．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和最大值，属于基础题．