Question

（2012•洛阳模拟）函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m是正实数）个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，则m的最小值为

π

2

．

Answer 1

分析：先根据三角函数的两角和公式，化简函数f（x）的解析式，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出函数
y=f′（x）的解析式，再求出函数f（x）的导数f′（x）的解析式，比较可得

2

sin（x+m +

π

4

）=

2

cos（x+

π

4

），从而求得m的最小值．

解答：解：因为：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），它的图象向左平移m（m∈R⁺）个单位后，
得到函数y=f′（x）的图象，故f′（x）=cosx=

2

sin（x+m +

π

4

）．
再由f′（x）=

2

cos（x+

π

4

），可得m的最小值为

π

2

故答案为

π

2

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求函数的导数，诱导公式的应用，属于中档题．