Question

（2012•洛阳模拟）设变量x，y满足约束条件：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

．则目标函数z=2x+3y的最小值为

7

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：设变量x、y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，
在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），
当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．
故答案为：7．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．