Question

函数y=cos（

π

4

-x）的单调递增区间是（　　）

• A．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• B．[2kπ-

  5π

  4

  ，2kπ-

  π

  4

  ]，k∈Z
• C．[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，k∈Z
• D．[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：利用诱导公式化简，得函数解析式为y=cos(x-

π

4

)，再由余弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可求出函数y=cos（

π

4

-x）的单调递增区间．

解答：解：根据诱导公式，得y=cos（

π

4

-x）即y=cos(x-

π

4

)，
令-π+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ（k∈Z），解得-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ（k∈Z），
∴函数y=cos（

π

4

-x）的单调递增区间是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．
故选：A

点评：本题给出余弦型三角函数，求函数的单调增区间，着重考查了三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．