Question

（2012•淮南二模）一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来．
（1）第三次出来的是只白猫的概率；
（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数ξ，试求ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）求出所有可能情况，第三次出来的是只白猫的情况，即可求得第三次出来的是只白猫的概率；
（2）设笼中所剩黑猫数为ξ，则ξ=0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的概率分布列及期望．

解答：解：（1）所有可能情况为

A

3 5

=60，第三次出来的是只白猫的情况为

C

1 2

A

2 4

=24
∴第三次出来的是只白猫的概率

24

60

=

2

5

；
（2）设笼中所剩黑猫数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 1 2 A 4 4

A 5 5

=

2

5

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 3 A 3 3

A 4 5

=

3

10

，P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 3 A 2 2

A 4 5

=

1

5

，P（ξ=3）=

A 2 2

A 2 5

=

1

10

其概率分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．