题目内容
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
=2
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
．
| BC |
| BA |
| BP |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：先判定点P的位置，然后根据△PBC的底PC为△ABC的底AC的一半，两三角形的高相等得到两三角形面积的关系，最后根据几何概型的概率公式解之即可．
解答：解：∵
+
=2
，
∴
-
=
-
，
∴
=
即点P为AC的中点
设△ABC的面积为S，
而△PBC的底PC为△ABC的底AC的一半，两三角形的高相等
则△PBC的面为
S
∴黄豆落在△PBC内的概率是
=
故答案为：
| BC |
| BA |
| BP |
∴
| BC |
| BP |
| BP |
| BA |
∴
| PC |
| AP |
设△ABC的面积为S，
而△PBC的底PC为△ABC的底AC的一半，两三角形的高相等
则△PBC的面为
| 1 |
| 2 |
∴黄豆落在△PBC内的概率是
| ||
| S |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了向量的减法及其几何意义，以及几何概型的概率，同时考查了三角形面积的计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |