题目内容

【题目】如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜ ），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为 ，则α=（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

【答案】A
【解析】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，

边长为cosα﹣sinα，

由题意可得：（cosα﹣sinα）2= ，

可得：cosα﹣sinα=± ①，2sinαcosα=

又0＜α＜ ，可得：cosα+sinα= = ，②

所以：由①②可得：cosα= ．

故α= 或 ．

故选：A．

【考点精析】掌握扇形面积公式是解答本题的根本，需要知道若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

练习册系列答案
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