题目内容
【题目】
=（3 
sinx， cosx）， 
=（cosx， cosx），f （x）= ．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）x∈[﹣ 
， ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为 
，求g（x）的最小值及相应的x值．
【答案】
（1）解： 
=（3 
sinx， cosx）， 
=（cosx， cosx），
∴f （x）=
=3 sinxcosx+3cos2x
= 
sin2x+ 
=3sin（2x+ 
）+ 
；
令 
+2kπ≤2x+ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得 +kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[ +kπ， +kπ]，k∈Z
（2）解：x∈[﹣ 
， ]时，2x+ ∈[﹣ ， 
]，
sin（2x+ ）∈[﹣1，1]，
∴3sin（2x+ ）+ ∈[﹣ ， 
]；
∴f（x）的值域是[﹣ ， ]，
∴g（x）=f（x）+m的最大值为 +m= 
，
解得m=1，
∴g（x）=f（x）+1；
∴g（x）的最小值为﹣ +1=﹣ 
，
此时x=﹣ ．
【解析】（1）根据平面向量的数量积计算并化简f （x），求出f（x）的单调递减区间；（2）根据x的取值范围，求出f（x）的值域，再根据g（x）的最大值求出m，从而求出g（x）的最小值与对应x的值．
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