题目内容
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，且2a2=3c，若双曲线C上的点P满足
=1，则|
|
|=（ ）A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】分析：先确定双曲线中的几何量，再利用数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，即可求得结论．
解答：解：∵双曲线的离心率e=
，∴
=
∵2a2=3c，∴a=
，c=2
不妨设P再双曲线的右支上，
、
的夹角为α，|
|=m、
|=n，则
整理得
，①2-②得2mn=18-12
∴mn=3，即|
|
|=3
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：∵双曲线的离心率e=
，∴=∵2a2=3c，∴a=
，c=2不妨设P再双曲线的右支上，
、的夹角为α，||=m、|=n，则整理得
，①2-②得2mn=18-12∴mn=3，即|
||=3故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查数量积的定义，余弦定理及双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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-
=1（0＜
＜1）的右焦点为B，过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定
·
=0，其中点O为坐标原点.
-
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
-
=1 B.
-
=1 C.
-
=1
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为x=
-
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为(
)
-
=1
B. 
-
=1 C. 
-
=1
-
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
-
=1 B、
-
=1
C、
-
=1[w~#