题目内容
现有流量均为300
的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2
和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100
的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问：从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01（不考虑泥沙沉淀）？
从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．
解析:
本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.01”．但直接建构这样的不等关系较为困难.为表达方便,我们分别用
来表示河水在流经第n个观测点时,A水流和B水流的含沙量．则
＝2，
＝0.2，且
．（*）
由于题中问题是针对两股河水的含沙量之差,所以我们不妨直接考虑数列
．
由（*）可得：
∴数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列．
∴
．依题意,令
< 0.01，得
．
∴
．由
得
，所以，
．
即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．
【说明】本题为数列、不等式型综合应用问题，难点在于对题意的理解．
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