题目内容

现有流量均为300 m3/s的两条河流A、B汇合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2 kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始,沿岸设有若干观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100 m3的水量,即从A股流入B股100 m3水,经混合后,又从B股流入A股100 m3水并混合.问:从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01 kg/m3(不考虑泥沙沉淀)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:
解析:

解:设经过第k个观测点处A、B两股河流的含沙量分别为ak kg/m3和bk kg/m3,则有

a1=2 kg/m3,b1=0.2 kg/m3.

,

 (k≥2).

有ak-bk= (ak-1-bk-1),则{ak-bk}为等比数列,公比为,首项为a1-b1=1.8,

因此,ak-bk=1.8×()k-1.

依题意,有1.8×()k-1<0.01,

即()k-1<.

则k-1>≈7.4.

即k>8.4.

故从第9个观测点开始,两股河流含沙量之差小于0.01 kg/m3.

 


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