Question

若x、y满足约束条件若z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个，则a=          。

Answer 1

a=或 a=-1。

提示：当a>0时，如图5所示，直线系z=ax+y的斜率-a=k_AC=-时，即a=时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点C时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AC上任意一点的坐标，故有无穷多个；
当a<0时，如图6所示，直线系z=ax+y的斜率-a=k_AB=1时，即a=-1时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点B时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AB上任意一点的坐标，故有无穷多个. 综上所述，a=或 a=-1时，z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个。
          
图5                             图6