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数列{a
n
}，前n项的和S
n
=3
n
+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为
[ ]
A.3
B.0
C.-1
D.1
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C
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=4a
n
-3n+1，n∈N
*
．
（Ⅰ）证明：数列{a
n
-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
，并证明：不等式S
n+1
≤4S
n
．
设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=2，a
n+1
=2S
n
+2（n∈N
*
），
（1）求a
2
以及数列{a
n
}的通项公式；
（2）在a
n
与a
n+1
之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d
n
的等差数列．
（ⅰ）求证：
1
d
1
+
1
d
2
+
1
d
3
+…+
1
d
n
＜
15
16
（n∈N
*
）；
（ⅱ）求证：在数列{d
n
}中不存在三项d
m
，d
s
，d
t
成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）
设等比数列{a
n
}的公比q≠1，S
n
表示数列{a
n
}的前n项的和，T
n
表示数列{a
n
}的前n项的乘积，T
n
（k）表示{a
n
}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n
（k）=
T
n
a
k
（n，k∈N
+
，k≤n），则数列
S
n
T
n
T
n
(1)+
T
n
(2)+…+
T
n
(n)
的前n项的和是
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
（用a
1
和q表示）
若数列{a
n
}的前n项和公式为S
n
=log
3
（n+1），则a
5
等于（ ）
A．log
5
6
B．
lo
g
3
6
5
C．log
3
6
D．log
3
5
（2012•商丘二模）数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若数列{a
n
}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a
24
=
3
8
；
②数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…是等比数列；
③数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…的前n项和为T
n
=
n
2
+n
4
；
④若存在正整数k，使S
k
＜10，S
k+1
≥10，则a
k
=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）
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