给定区间.定义其区间长度为．设是一次函数.且满足..若不等式的解集形成的区间长度为.则实数的所有可能取值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

【答案】

3或7

【解析】略

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(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

设f(x)是定义在［0,1］上的函数,若存在x^*∈(0,1),使得f(x)在［0,x^*］上单调递增,在［x^*,1］上单调递减,则称f(x)为［0,1］上的单峰函数,x^*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.

对任意的［0,1］上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

(1)证明对任意的x₁、x₂∈(0,1),x₁＜x₂,若f(x₁)≥f(x₂),则(0,x₂)为含峰区间;若f(x₁)≤f(x₂),则(x₁,1)为含峰区间;

(2)对给定的r(0＜r＜0.5),证明存在x₁、x₂∈(0,1),满足x₂-x₁≥2r,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;

(3)选取x₁、x₂∈(0,1),x₁＜x₂,由(1)可确定含峰区间为(0,x₂)或(x₁,1),在所得的含峰区间内选取x₃,由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x₂)的情况下,试确定x₁、x₂、x₃的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

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