Question

结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞（棱长为1的正方体）的示意图．其中，绿色实点代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系O-xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是

（

1

2

，

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：设图中最上层中间的钠原子所在位置为C点，以O、C为相对顶点，作出长方体ACD-OEFG如图，分别找出点C在x轴、y轴和z轴上射影点及其坐标，即可得到点C的坐标，得到本题的答案．

解答：解：设图中最上层中间的钠原子所在位置为C点，以O、C为相对顶点，
作出长方体ACD-OEFG如图，可得
∵平面OFGD经过点C与x轴垂直
∴点C在x轴上的射影为G点，结合G（

1

2

，0，0）得C的横坐标为

1

2

同理可得：点C在y轴上的射影为E点，结合E（0，

1

2

，0）得C的纵坐标为1；点C在z轴上的射影为A点，结合A（0，0，1）得C的竖坐标为1
由此可得点C的坐标为（

1

2

，

1

2

，2）
故答案为：（

1

2

，

1

2

，2）

点评：本题给出空间坐标系内一个定点，求该的空间坐标，着重考查了空间坐标系的定义和点的坐标表示法等知识，属于基础题．