Question

已知函数.

(1)求函数在上的最大值和最小值；

(2)求证：当时，函数的图像在的下方．

 

Answer 1

（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：(1)先求导函数，由导函数的符号确定在上的单调性，进而确定函数的最值即可；(2)本题的实质是证明在区间恒成立，然后利用导数研究其最大值即可.

试题解析：(1)∵，∴

∵时，，故在上是增函数

∴的最小值是，最大值是

(2)证明：令

则

当时，，而

∴

∴在上是减函数

∴，即

∴当时，函数的图像总在的图像的下方．

考点：函数的最值与导数.