Question

【题目】如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是的中点.

(1)证明：平面；

(2)若,证明：平面

Answer 1

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

(1) 连接,根据中位线可得,根据线面平行的判定定理可得平面;

(2)根据直棱柱可得,根据等边三角形可得,根据线面垂直的判定定理可得平面,再根据性质定理可得,根据勾股定理可得,最后根据线面垂直的判定定理可得平面.

证明：(1)连接，如图所示:

在直三棱柱中，侧面是矩形，

因为点E是的中点，所以点E是的中点

又因为点D是BC的中点，所以,

因为平面,平面,

所以平面

(2)连接，如图所示:

在直三棱柱中，

因为平面，平面，所以

又因为底面是等边三角形，D为BC的中点，

所以，又，

所以平面，又平面

所以

由，得，又

所以

所以，所以

，即平面