Question

某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.

Answer 1

同下

解析:

△AOB中，设OA=a，OB=b.因为AO为正西方向，OB为东北方向，故∠AOB=135°.

则|AB|²=a²+b²－2abcos135°=a²+b²+ab                    ……………………(3分)

≥2ab+ab=（2+）ab，       ……………………(6分)

又，

，                                     ………………………(9分)

，，        ……………………(12分)

当时，取等号       ………………………(14分)

所以把A、B分别设在公路上离中心O都是Km才能使|AB|最短，其最短距离为Km              …………………(15分)