Question

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：设直线OA方程为y=kx，由 解出A点坐标，由解出B点坐标，用点斜式求得直线AB的方程，
从而得到，直线AB必过的定点 的坐标．
解答：解：设直线OA方程为y=kx，由 ，解出A点坐标为 （，）．
由解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点 （2p，0），
故答案为（2p，0）．
点评：本题考查求圆锥曲线和直线的交点的坐标，直线过定点问题，求出直线AB的方程，是解题的难点．