Question

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

Answer 1

设直线OA方程为y=kx，由

y=kx y2=2px

，解出A点坐标为 （

2p

k2

，

2p

k

）．
由

y=- 1 k x y2=2px

解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-

k(x-2pk2)

1-k2

，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点 （2p，0），
故答案为（2p，0）．