题目内容

如图，M是椭圆=1上一点，F，F是椭圆的两个焦点，I是△MFF的内心，延长MI交FF于N，则等于    （    ）

A.     B.       C.       D.

A


解析:

由题知的值与M点的位置无关，所以取M的特殊位置，当M在短轴的端点处时，可求其值.

 
如图，设|IN|=h,∠MFO=θ,则

=.而tanθ==,

而∠IF1O=且O<<易求得tan=.

另一方面,tan==,

∴h=·tan=·.

∴=-1=,故选A.

练习册系列答案
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精英家教网如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．
精英家教网如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
3
y+3=0相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且
MP
•
MQ
=-2，求直线l2的方程．
（2013•石景山区二模）如图，椭圆C：x2+
y2
m
=1  (0＜m＜1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为(
9
5
，
4
3
5
)，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．
如图，A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆C的离心率为
1
2
，右准线l的方程为x=4．
（I）求椭圆的方程；
（II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
（i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
（ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．

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