Question

（本小题满分14分）
已知函数，，且对恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解．令，则对有解．
记，则或解得．
21．解析：（1）由得或．于是，当或时，得
∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．
（2）∵对恒成立，∴对恒成立．
记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．

略