Question

（本题满分13分）   如图5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直线上是否存在一点，使得
平面？请证明你的结论；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

Answer 1

(1)略
(2)

（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，
是平面与平面所成二面角的棱．……8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．………………10分
设，则，，
∴，
∴． ………13分
（法2）∵，平面平面，
∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．设，由已知，得，，．
∴，，…………………8分
设平面的法向量为，
则且，
∴∴解之得
取，得平面的一个法向量为.         ………10分
又∵平面的一个法向量为．……11分
．………13分