Question

不等式2x²-x-1＞0的解集是

(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则，得到2x+1与x-1同号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式2x²-x-1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-1）＞0，
可化为：

2x+1＞0 x-1＞0

或

2x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-

1

2

，
则原不等式的解集为(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)．
故答案为：(-∞，-

1

2

)∪(1，+∞)

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．把一元二次不等式转化为两个不等式组的理论依据为：两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．