Question

不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0的解集为

{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}

．

Answer 1

分析：将不等式等价变形，再分类讨论，即可得出结论．

解答：解：不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0等价于

(x-1)(2x+1)

(x-1)|x|

≥0
∴x≠0且x≠1且2x+1≥0
∴x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0
∴不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0的解集为{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}
故答案为：{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}

点评：本题考查不等式的解法，解题的关键是分类讨论，转化为基本不等式求解，属于基础题．