题目内容
已知函数y=
•
的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
| x+2 |
| 5-x |
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
分析：（1）当a=3时，求出集合P和Q，然后求（?RP）∩Q；
（2）利用条件P⊆Q，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
（2）利用条件P⊆Q，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答：解：（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}，
要使函数y=
•
有意义，则
，即
，解-2≤x≤5，
∴函数的定义域Q={x|-2≤x≤5}，
∴（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；
当P≠∅时，由P⊆Q得：
，
解得0≤a≤2，
综上有实数a的取值范围是（-∞，2]．
要使函数y=
| x+2 |
| 5-x |
|
|
∴函数的定义域Q={x|-2≤x≤5}，
∴（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；
当P≠∅时，由P⊆Q得：
|
解得0≤a≤2，
综上有实数a的取值范围是（-∞，2]．
点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，比较基础，注意区间端点值的等号问题．
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)|x+2|.