Question

如图，把椭圆=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆,P₆,P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，

则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=__________________________.

Answer 1

思路分析：不妨设椭圆的另一焦点为F₀，则由点P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆,P₇的对称性易知：|P₁F₀|=|P₇F|,|P₂F₀|=|P₆F|,…，|P₇F₀|=|P₁F|，而|P₁F|+|P₁F₀|=|P₂F|+|P₂F₀|=…=|P₇F|+|P₇F₀|=2a，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=×7×2a=35；或观察图象，由其对称性易知：|P₁F|+|P₇F|=|P₂F|+|P₆F|=|P₃F|+|P₅F|=2|P₄F|=2a亦可求得.

答案:35