Question

如图，把椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

35

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义可求得|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

7

2

×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．

解答：解：∵椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a=5，b=4，c=3．
∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，
依题意|P₁F|=|P₇F′|，|P₂F|=|P₆F′|，|P₃F|=|P₄F′|，
∴|P₁F|+|P₇F|=|P₂F|+|P₆F|=|P₃F|+|P₄F|=2a=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

7

2

×2a=7a=35．
故答案为：35．

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义的应用，考查观察与分析、运算的能力，属于中档题．