Question

设函数f（x）=，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是

1. A.
   m≥1
2. B.
   m＞1
3. C.
   m
4. D.
   m＞

Answer 1

B
分析：由题意可得函数f（x）的图象和直线 y= 有2个交点，数形结合可得直线在y轴上的截距 ＞，解得 m的取值范围．
解答：由题意可得函数f（x）的图象和直线 y= 有2个交点，且直线的斜率等于-，在y轴上的截距等于．
当x≤0时，0＜f（x）≤1，且 f（x）是增函数，f（-3）=．
当x＞0时，f（x）=f（x-3），故 f（x）在（0，+∞）上的图象是由f（x）在（-3，0]上的图象依次平移得到，如图：
故有 ＞，解得 m＞1，
故选B．

点评：本题考查了方程的根的个数、函数零点判断等等知识点，属于中档题．采用数形结合是此种问题的常用解法．