题目内容
设函数f（x）=xsinx，若x1，x2∈[-
，
]，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：由于f（-x）=f（x），故函数f（x）=xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．
解答：解：∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当
＞x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，
]上单调递增．
∵f（x1）＞f（x2），结合偶函数的性质
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故选A．
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当
| π |
| 2 |
∴f（x）=xsinx在[0，
| π |
| 2 |
∵f（x1）＞f（x2），结合偶函数的性质
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故选A．
点评：本题考查函数f（x）=xsinx的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在[0，
]上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．
| π |
| ，2 |
练习册系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
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