Question

如图1-1-14,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.M为BC中点,l是过A的直线,BD⊥l,E⊥l,D、E为垂足.试探讨△DME的形状,并证明.

图1-1-14

Answer 1

解析：特别地,当l∥BC时,四边形BCED是矩形,容易看出△ABC≌△MED,△DME是等腰直角三角形.

因此我们猜想当l与BC不平行时结论仍然成立.

即△DME是等腰直角三角形.

证明:过M作MF∥CE,可证MF是梯形BCED中位线.

∴MF=(BD+CE).

又由△ADB≌△CEA,∴BD+CE=DA+AE,即MF=DE.∴△DME是直角三角形.

又MF⊥DE,FD=FE,∴ME=MD.

∴△DME是等腰直角三角形.