Question

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点，且焦点为的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．

Answer 1

解：（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦点在y轴上∴方程为 ．
（2）由已知，得出另一焦点，c=，
根据椭圆的定义，2a=|MF₁|+|MF₂|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦点在x轴上，
∴方程为
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，即y=-x，一个焦点是（5，0）
∴
解得a=4，b=3，双曲线方程为

分析：（1）先求出b，再注意到焦点在y轴上，写出椭圆方程即可．
（2）由已知，得出另一焦点，c=，根据椭圆的定义，2a=|MF₁|+|MF₂|，求出a，b，得出椭圆方程．
（3）由已知，得出解出a，b后可得出双曲线方程
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义、简单几何性质、标准方程求解．对基础知识准确掌握并灵活应用是此类问题解决的途径．