Question

(2007北京崇文模拟)设x，yR，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，|a|＋|b|=4．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0，m)作直线l与曲线C交于A，B两点，若，求m的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，又|a|＋|b|=4， ∴， ∴点M(x，y)的轨迹C是以(－1，0)、(1，0)为焦点，长轴长为4的椭圆． 故椭圆方程． (2)若则以、为邻边的平行四边形是矩形． 设直线l的方程为y=kx＋m．l与C交点． ∵，∴．　　　　　　　　　　(*) 由得 ． ∵　　　　　　　　　① ， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　② 将①②代入(*)得， ∵， ∴，∴．　　　　　　　　　　　　　③ ∴又△＞0，得， ∴，∴．　　　　　　　　　　　　④ 由③④得， ∴或．