Question

已知定点A（12.0），M为曲线

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的动点，若

AP

=2

AM

，试求动点P的轨迹C的方程．

Answer 1

分析：先设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y），根据

AP

=2

AM

可得M为线段AP的中点，再根据中点坐标公式建立等量关系即可求出轨迹方程．

解答：解：设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）
由

AP

=2

AM

，即M为线段AP的中点
故6+2cosθ=

x+12

2

，2sinθ=

y+0

2

即

x=4cosθ y=4sinθ

即x²+y²=16
∴动点P的轨迹C的方程为x²+y²=16

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及中点坐标公式的应用，同时考查了共线向量等有关知识，属于基础题．