题目内容
20．若函数f（x）=ln（x+$\frac{a}{x}$-4）的值域为R，则实数a的取值范围是（-∞，4]．分析 问题转化为x+$\frac{a}{x}$-4可以取所有正数，由分类讨论和基本不等式可得．
解答 解：∵函数f（x）=ln（x+$\frac{a}{x}$-4）的值域为R，
∴x+$\frac{a}{x}$-4可以取所有正数，
当a≤0时，显然成立；
当a＞0时，x+$\frac{a}{x}$-4≥2$\sqrt{a}$-4，
故只需2$\sqrt{a}$-4≤0即可，
解不等式可得0＜a≤4，
综上可得a的取值范围为：（-∞，4]
故答案为：（-∞，4]
点评 本题考查对数函数的性质，涉及恒成立问题和基本不等式求最值，属中档题．
练习册系列答案
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10．
如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（ ）
如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
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