题目内容

若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的

是 . (写出所有正确命题的编号)．

①； ②； ③ ；

④； ⑤

【答案】

①③⑤

【解析】

试题分析：因为，所以，所以①正确；，所以③正确；，所以⑤正确.

考点：本小题主要考查基本不等式和重要不等式及其变形的应用，考查学生的逻辑推理能力和思维的严谨性.

点评：解决此类问题，可以利用不等式的性质，也可以代特殊值进行验证.

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若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=

(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是（　　）

A、F（sinα）＜F（cosβ）

B、F（sinα）＜F（sinβ）

C、F（cosα）＞F（cosβ）

D、F（cosα）＜F（cosβ）

若对可导函数f（x），g（x）当x∈[0，1]时恒有f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x），若已知α，β是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)=

(g(x)≠0)则下列不等式正确的是（　　）

A．F（sinα）＜F（cosβ）

B．F（sinα）＞F（sinβ）

C．F（cosα）＞F（cosβ）

D．F（cosα）＜F（cosβ）

若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）= $数学公式$ ，则下列不等式正确的是

A.
F（sinα）＜F（cosβ）
B.
F（sinα）＜F（sinβ）
C.
F（cosα）＞F（cosβ）
D.
F（cosα）＜F（cosβ）

若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=

，则下列不等式正确的是（）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE= ．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C₁

（t为参数），C₂

（θ为参数），当α=

时，C₁与C₂的交点坐标为．
C．（不等式选做题）若不等式

对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围．