Question

若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=，则下列不等式正确的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

Answer 1

【答案】分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用导数来判断函数的单调性，再用单调性定义来确定选项．
解答：解：∵记
∴
∴F（x）在[0，1]上是减函数
∵α，β是一锐角三角形的两个内角
∴0＜
∴
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故选A．
点评：本题主要考查函数单调性的判断及其应用，判断时可用定义也可用导数，要灵活选择．