题目内容

若函数 $数学公式$ ，则函数f（x）的零点为________．

1、0
分析：当x＞0时，由 log₂x=0，求得x的值．当x≤0时，由-2^x+1=0，求得x的值．从而得到函数的零点．
解答：当x＞0时，由 log₂x=0，可得 x=1．
当x≤0时，由-2^x+1=0，可得x=0．
综上，函数f（x）的零点为 1、0，
故答案为 1、0．
点评：本题主要考查函数零点的定义和求法，属于基础题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
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若函数f（x）=ax+blog₂（x+

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给出下列三个命题：

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②若。

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其中真命题是_________（把正确命题的序号都填上）。

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

，则函数f（x）的周期（）
A．π
B．

C．2π
D．无周期