题目内容

若函数，则函数f（x）的周期（ ）
A．π
B．
C．2π
D．无周期
【答案】分析：根据函数周期的定义，一个具有周期的函数的定义域必定是一个无界的区间．而题中x∈[0，100π]，若误认为它的周期为π，则存在x=99.5π不满足f（99.5π+π）=f（99.5π），故该函数没有周期．
解答：解：∵x∈[0，100π]
∴不存在常数T，满足对任意的x∈[0，100π]都有f（x+T）=f（x）
故函数f（x）无周期
故选：D
点评：本题给出定义在闭区间上的三角函数，求它的周期．着重考查了函数周期的定义及周期函数满足的条件等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
若函数f（x）=ax+blog2（x+
x2+1
）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最
 
值为
 
．

给出下列三个命题：

①若函数，则函数f（x）的极值点个数为1个。

②若。

③若是定义在R上的函数，则是函数在处取得极值的必要不充分条件。

其中真命题是_________（把正确命题的序号都填上）。

 
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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