Question

已知

OP

=(cosθ，sinθ)，

OQ

=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|

PQ

|的取值范围是（　　）

• A、[1，

  2

  ]
• B、[

  2

  ，2]
• C、[

  2

  ，

  6

  ]
• D、[

  6

  ，3]

Answer 1

分析：由已知

OP

=(cosθ，sinθ)，

OQ

=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），利用向量的模用坐标表示的式子写出关于角θ的三角函数式，利用三角函数在定义域内求出值域，即可求解．

解答：解：已知

OP

=(cosθ，sinθ)，

OQ

=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），
∴

PQ

=(1-cosθ+sinθ，1+cosθ-sinθ)=(2sin2

θ

2

+2sin

θ

2

cos

θ

2

，2cos2

θ

2

-2sin

θ

2

cos

θ

2

)=(2sin

θ

2

(sin

θ

2

+cos

θ

2

)，2cos

θ

2

(cos

θ

2

-sin

θ

2

))，
∴|

PQ

|2=4sin2

θ

2

(1+sinθ)+4cos2

θ

2

(1-sinθ)
=2（1-cosθ）（1+sinθ）+2（1+cosθ）（1-sinθ）
=2（2-sin2θ）（θ∈[0，π]），
∴|

PQ

|2∈[2，6]．∴||

PQ

|∈[

2

，

6

]．
故选：C．

点评：此题考查了已知两向量的坐标，利用向量的模用坐标表示的式子，即可求出向量模的式子，还考查了三角函数已知角的范围求值域．