题目内容

已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|
PQ
|的取值范围是（　　）
A．[1，
2
]		B．[
2
，2]		C．[
2
，
6
]		D．[
6
，3]
已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），
∴
PQ
=(1-cosθ+sinθ，1+cosθ-sinθ)=(2sin2
θ
2
+2sin
θ
2
cos
θ
2
，2cos2
θ
2
-2sin
θ
2
cos
θ
2
)=(2sin
θ
2
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)，2cos
θ
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
))，
∴|
PQ
|2=4sin2
θ
2
(1+sinθ)+4cos2
θ
2
(1-sinθ)
=2（1-cosθ）（1+sinθ）+2（1+cosθ）（1-sinθ）
=2（2-sin2θ）（θ∈[0，π]），
∴|
PQ
|2∈[2，6]．∴||
PQ
|∈[
2
，
6
]．
故选：C．
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已知
OP
=(cosθ，sinθ)，
OQ
=(1+sinθ，1+cosθ)（θ∈[0，π]），则|
PQ
|的取值范围是（　　）
A、[1，
2
]
B、[
2
，2]
C、[
2
，
6
]
D、[
6
，3]
已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值时向量
OC
的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．
（2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）试判断|
AB
|是否为定值，并说明理由；
（3）求△OPQ的面积S的最大值．
已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）
（1）求使
CA
•
CB
取到最小值时的
OC
；
（2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．

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