题目内容

实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：首先由弦切互化公式表示出sinx、siny，再利用正弦的和角公式、差角公式整理原式，最后把sinx=xcosx、siny=ycosy代入整理即可．
解答：解：因为=tanx=x，所以sinx=xcosx，同理siny=ycosy，
则原式=-
=-
=cosxcosy-cosxcosy
=0
故选A．
点评：本题考查弦切互化公式、正弦的和角公式及差角公式．
练习册系列答案
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已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜-1，x1≠-2且y1＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线x=-
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y+b与轨迹E相交于另一点D（x2，y2）（x2＜-1，y2＜0），若∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．
已知实数x、y满足|tanx|+|tany|＞|tanx+ tany|，且y∈(π,π)，则|tan x -tan y|等于（　　）

A．tanx-tanyB．tany-tanxC．tanx+tanyD．|tany|-|tanx|

已知实数x、y满足|tanx|+|tany|＞|tanx+ tany|，且y∈(π,π)，则|tan x -tan y|等于（　　）

A．tanx-tanyB．tany-tanxC．tanx+tanyD．|tany|-|tanx|

已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且y1＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线与轨迹E相交于另一点D（x2，y2）（x2＜﹣1，y2＜0），若
∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．
下列结论：
①函数y=tan在区间（-π，π）上是增函数；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x，y=x2的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
④若函数f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），则实数m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正确结论的序号为    ．

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