Question

（2009•武汉模拟）已知一个四面体的一条边长为

6

，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  5

• C．

  15

  3

• D．

  15

  5

Answer 1

分析：由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，求出球的半径即可．

解答：解：由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，易知AO⊥DO，所以球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，所以OE=

6

2

，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EC²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以

6

2

=

R2-1

+

R2-( 6 2 )2

，解得R=

15

3

；
故选C．

点评：本题是中档题，考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．