Question

求不等式 a3x2+10＞a^18-2x  （a＞0且a≠1）中的x的取值范围．

Answer 1

分析：这是一个指数不等式，利用指数函数的单调性将此不等式转化为一元二次不等式即可

解答：解：对于不等式 a3x2+10＞a^18-2x，
当a＞1时，有3x²+10＞18-2x，
解得x＜-2或x＞

4

3

；                              
当0＜a＜1时，有3x²+10＜18-2x，
解得-2＜x＜

4

3

．
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x＜-2或x＞

4

3

}；
当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|-2＜x＜

4

3

}．

点评：本题考查了简单指数不等式的解法，利用指数函数的单调性将不等式转化为整式不等式即可