题目内容

实数m是函数f(x)=2x-log
1
2
x的零点，则（　　）
分析：先判断函数f（x）的单调性，再利用函数零点的定义即可判断出答案．
解答：解：∵f（x）=2x+log2x，及函数y=2x，y=log2x在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增．
∵f（m）=0，f（1）=2＞0，∴0＜m＜1，∴2m＞1．
故选D．
点评：熟练掌握函数f（x）的单调性的判定方法和函数零点的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+1成立．
（1）函数f（x）=x2是否属于集合M？说明理由；
（2）函数f（x）=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（3）若对于任意实数a，函数f(x)=
b
x+a
均属于集合M，试求实数b的取值范围．
设M为实数区间，a＞0且a≠1．若“a∈M”是“函数f（x）=loga|x-1|在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、(0，
1
2
)

设M为实数区间，a＞0且a≠1．若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是

[　　]

A．(1，＋∞)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．
设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，，
（Ⅰ）若y=f(x)在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值。

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