Question

（05年天津卷文）（14分）

已知，设：和是方程的两个实根，

不等式对任意实数恒成立；

：函数在上有极值．

求使正确且正确的的取值范围．

Answer 1

解析：(Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得

+＝且＝－2，

所以，

当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3

由题意，不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

  　　　　①

或　　        　　②

不等式①的解为

不等式②的解为或

因为，对或或时，P是正确的

(Ⅱ)对函数求导

令，即此一元二次不等式的判别式

若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因为，不是函数的极值

若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值

综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确得

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È