Question

19．已知光线经过点A（-1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为5x+y-9=0．

Answer 1

分析 先求出A（-1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．

解答 解：设A（-1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-2}{m+1}=-1}\\{\frac{m-1}{2}=\frac{n+2}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴反射光线的斜率为：k=$\frac{4-（-1）}{1-2}$=-5，
∴反射光线的直线方程为：y-4=-5（x-1），即5x+y-9=0，
故答案为：5x+y-9=0．

点评 本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．