题目内容
在曲线y=x2（x＜0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形面积为
，则A点的横坐标为
- A.1
- B.-1
- C.
- D.
B
分析：设出A点的坐标（a，a2），求导数得到过A点的直线的斜率，写出切线方程，然后运用微积分基本定理求解．
解答：
解：如图：设A的横坐标为a，因为y′=2x，所以过A点的切线的斜率为2a，切线方程为y-a2=2a（x-a），即y=2ax-a2．
所以切线与曲线以及x轴所围成的图形面积为S=
=
=
，
所以a=-1．
故选B．
点评：本题考查了定积分，考查了求在函数图象上某一点出的切线方程的求法，解答此题的关键是想到去掉定积分中第三象限的三角形的面积，是易错题．
分析：设出A点的坐标（a，a2），求导数得到过A点的直线的斜率，写出切线方程，然后运用微积分基本定理求解．
解答：
解：如图：设A的横坐标为a，因为y′=2x，所以过A点的切线的斜率为2a，切线方程为y-a2=2a（x-a），即y=2ax-a2．所以切线与曲线以及x轴所围成的图形面积为S=
=
=，所以a=-1．
故选B．
点评：本题考查了定积分，考查了求在函数图象上某一点出的切线方程的求法，解答此题的关键是想到去掉定积分中第三象限的三角形的面积，是易错题．
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